RTP, moltiplicatori e probabilità reali di Chicken Road

L'RTP dichiarato: 98%

InOut Games dichiara per Chicken Road un RTP del 98%. Il banco trattiene 2 € ogni 100 € giocati, in media e sul lungo periodo.

Per dare la misura: la media dei crash game sta fra il 95% e il 96%, e molte slot online scendono sotto il 95%. Il 98% mette Chicken Road nella fascia alta del mercato.

Due precisazioni che contano più del numero:

• L'RTP è una media su milioni di partite, non una promessa sulla tua sessione. Su cento partite la varianza domina completamente.
• L'RTP è identico sui quattro livelli. Easy, Medium, Hard e Hardcore hanno tutti il 98%. È il fatto che smonta la domanda "qual è il livello che paga di più": nessuno.

La formula

Il percorso ha 25 caselle. A inizio partita il gioco piazza k forni a caso fra quelle 25: uno in Easy, tre in Medium, cinque in Hard, dieci in Hardcore. Il moltiplicatore dopo n passi riusciti è:

moltiplicatore(n) = 0,98 × C(25, k) / C(25 − n, k)

dove C è il coefficiente binomiale. In parole: il moltiplicatore è l'inverso della probabilità di essere arrivato fin lì, moltiplicato per l'RTP.

La verifica

Una formula vale quanto il suo controllo. Applicata all'ultimo passo di ciascun livello, restituisce esattamente i massimali che InOut Games pubblica:

Quattro combaciamenti su quattro, fino ai decimali. Il modello è quello giusto.

La controprova: la scala Hardcore a schermo

I massimali sono una verifica sui punti estremi. La prova più forte è arrivata da uno screenshot di una partita reale in Hardcore, che mostra quattro gradini consecutivi vicino alla fine del percorso:

Quattro valori a sei e sette cifre che coincidono al centesimo. A quei livelli l'arrotondamento a due decimali non nasconde più niente: se il modello fosse sbagliato, si vedrebbe.

Una nota sull'arrotondamento

Il client mostra ogni gradino con due decimali. Su moltiplicatori bassi due decimali sono una quantizzazione grossolana, e nei primi passi il valore a schermo può differire di un centesimo da quello calcolato: la demo mostra 1,03x dove la formula dà 1,0208x.

È una differenza di visualizzazione, non di sostanza — e infatti sparisce del tutto sui moltiplicatori alti, dove i due decimali diventano irrilevanti e i numeri combaciano esattamente.

La scala completa dei moltiplicatori

Per ogni livello: il moltiplicatore a ogni passo, il rischio di quel singolo passo e la probabilità di essere arrivato fin lì partendo dall'inizio.

Valori calcolati con la formula. Il client di gioco arrotonda ogni gradino a due decimali, quindi nei primi passi il numero a schermo può differire di un centesimo.

Il rischio non è costante: leggilo bene

È l'errore che fanno praticamente tutti i siti che scrivono di questo gioco. "Easy: 4% di probabilità di collisione per passo" è falso. Il 4% è il rischio del primo passo.

Il forno in Easy resta uno solo, ma a ogni passo le caselle ancora ignote diminuiscono. Il rischio del passo n è k / (26 − n):

• passo 1 → 1/25 = 4,0%
• passo 10 → 1/16 = 6,3%
• passo 18 → 1/8 = 12,5%
• passo 22 → 1/4 = 25,0%
• passo 24 → 1/2 = 50,0%

In Hardcore la curva è brutale: si parte dal 40% e all'ultimo passo si è al 90,9%.

Ecco perché il ragionamento "sono arrivato fin qui, sarebbe un peccato fermarsi" è esattamente rovesciato. Più sei avanti, più il passo successivo costa.

Il valore atteso di ogni passo è sempre lo stesso

Domanda naturale: esiste un punto in cui conviene matematicamente fermarsi?

No, e la ragione è che il gioco è costruito così. Il valore atteso di ogni singolo passo aggiuntivo è identico: moltiplichi il premio per l'inverso esatto della probabilità di ottenerlo. Ogni passo ha lo stesso valore atteso dell'incassare subito — cioè 0,98 volte quello che hai in gioco.

La conseguenza pratica è liberatoria: non esiste un gradino "giusto". Non stai sbagliando se incassi a 1,44x e non stai sbagliando se punti al ventesimo. Cambia solo la forma della distribuzione dei risultati:

• incassi bassi e frequenti → tante piccole vincite, poche perdite, saldo che scende piano;
• incassi alti e rari → quasi sempre perdi, ogni tanto un colpo grosso;
• in entrambi i casi, sul lunghissimo periodo, il 2%.

Quello che scegli non è il rendimento. È quanto vuoi che la sessione sia noiosa o violenta.

Le probabilità che vale la pena conoscere

Qualche numero per calibrare le aspettative, calcolato con la formula:

• Easy, arrivare al 10° passo (1,63x): 60,0% — succede più spesso di no.
• Easy, arrivare in fondo (24,50x): 4,00% — una partita su 25.
• Medium, arrivare al 10° (4,95x): 19,8% — una su cinque.
• Hard, arrivare al 10° (17,34x): 5,65% — una su diciotto.
• Hardcore, arrivare al 5° (17,34x): 5,65% — stessa probabilità, stesso premio: coincidenza istruttiva, i due percorsi sono matematicamente equivalenti.
• Hardcore, arrivare in fondo: circa una partita su 3,3 milioni. Con una partita ogni dieci secondi, senza mai fermarsi, servirebbe circa un anno.

E Chicken Road 2?

RTP 95,51%, cioè un margine del banco del 4,49%: più del doppio dell'originale. La scala dei moltiplicatori è diversa e parte più bassa (1,01x contro 1,02x sul primo gradino di Easy).

Detto in euro: su 100 € giocati l'originale ne restituisce in media 98,10, il seguito 95,51. Su mille partite da 1 €, sono 26 € di differenza. Il confronto completo è nella pagina dedicata.